Алгебра Примеры

${(\frac{i - 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем дробь $\frac{i - 1}{2}$ на две дроби.

${(\frac{i}{2} + \frac{- 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.3

Перепишем ${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ .

$(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.4

Развернем $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{i}{2}$ .

$\frac{i i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.1.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{i^{2}}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.6.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.6.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.1.6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.2

Добавим $- \frac{1}{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$0 - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.3

Вычтем $\frac{i}{4}$ из $0$ .

$- \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.5.4

Вычтем $\frac{i}{4}$ из $- \frac{i}{4}$ .

$- 2 \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.7

Перепишем $- 1 \frac{i}{2}$ в виде $- \frac{i}{2}$ .

$- \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Этап 1.8

Разобьем дробь $\frac{i - 1}{2}$ на две дроби.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- i + i - 1}{2}$

Этап 2.2

Добавим $- i$ и $i$ .

$\frac{0 - 1}{2}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$