Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{5 y}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $6$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{6}$ в числитель.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Этап 2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

Этап 2.3

Перенесем $- 4$ .

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 5$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $48$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Десятичная форма:

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$