Алгебра Примеры

$x^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + \frac{1}{4^{2}} = 1^{2}$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1^{2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{1}{16}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 1 - \frac{1}{16}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{2} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} = \frac{16 - 1}{16}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $16$ .

$x^{2} = \frac{15}{16}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{15}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.96824583 \dots, - 0.96824583 \dots$