Алгебра Примеры

$- x^{2} + 50 > - 3 x + 10$

Этап 1

Добавим $3 x$ к обеим частям неравенства.

$- x^{2} + 50 + 3 x > 10$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} + 50 + 3 x = 10$

Этап 3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 50 + 3 x - 10 = 0$

Этап 4

Вычтем $10$ из $50$ .

$- x^{2} + 3 x + 40 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 3 x + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 40 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 40 = 0$

Этап 5.1.3

Перепишем $40$ в виде $- 1 (- 40)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 40)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 40) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $- 3$ .

$- 8, 5$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 8) (x + 5)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 8) (x + 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 8) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 8, - 5$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 5$

$- 5 < x < 8$

$x > 8$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$- {(- 8)}^{2} + 50 > - 3 \cdot - 8 + 10$

Этап 11.1.3

Левая часть $- 14$ не больше правой части $34$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $- 5 < x < 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < x < 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 0 + 10$

Этап 11.2.3

Левая часть $50$ больше правой части $10$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$- {(10)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 10 + 10$

Этап 11.3.3

Левая часть $- 50$ не больше правой части $- 20$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 8$ Истина

$x > 8$ Ложь

$x < - 5$ Ложь

$- 5 < x < 8$ Истина

$x > 8$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 5 < x < 8$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 5 < x < 8$

Интервальное представление:

$(- 5, 8)$

Этап 14