Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

Этап 5

Умножим $\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ на $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

Этап 5.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

Этап 5.3

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Этап 6

Умножим $x + 2$ на $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Этап 7.2

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$