Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $5$ .

$- 1, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x + 8}{x}$ на $\frac{x + 6}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$