Алгебра Примеры

$(2 x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} + 72 x - 63) \div (2 x - 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 3 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 20 x^{2} + 30 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

$63$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $42 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x$

$21$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$72 x$

$63$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$20 x^{2}$

$72 x$

$20 x^{2}$

$30 x$

$42 x$

$63$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									+	$42 x$	-	$63$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $42 x - 63$ .

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									-	$42 x$	+	$63$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
							+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
									+	$42 x$	-	$63$
									-	$42 x$	+	$63$
												$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 0 x^{2} - 10 x + 21$