Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 1.2.2

Упростим $- 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перепишем ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ в виде $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ .

$0 = - 2 ((x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})) - 8$

Этап 1.2.2.1.2

Развернем $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x (x + \frac{4}{5}) + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Этап 1.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Этап 1.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.4

Объединим $\frac{4}{5}$ и $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.5

Умножим $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1.5.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.1.5.3

Умножим $5$ на $5$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.3.2

Добавим $\frac{4 x}{5}$ и $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.4

Умножим $2 \frac{4 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{2 (4 x)}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 x^{2} - 2 \frac{8 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.6.1

Умножим $- 2 \frac{8 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.6.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{8 x}{5}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 2 (8 x)}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.6.1.2

Умножим $8$ на $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Этап 1.2.2.1.6.2

Умножим $- 2 (\frac{16}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.6.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{16}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Этап 1.2.2.1.6.2.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Этап 1.2.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Этап 1.2.2.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8$

Этап 1.2.2.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Этап 1.2.2.3

Объединим $- 8$ и $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Этап 1.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Этап 1.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Умножим $- 8$ на $25$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 200}{25}$

Этап 1.2.2.5.2

Вычтем $200$ из $- 32$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 232}{25}$

Этап 1.2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{232}{25}$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 {(0 + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 2.2.3

Упростим $- 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 {(\frac{4}{5})}^{2} - 8$

Этап 2.2.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8$

Этап 2.2.3.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = - 2 \frac{16}{5^{2}} - 8$

Этап 2.2.3.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $- 2 (\frac{16}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1

Объединим $- 2$ и $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Этап 2.2.3.1.5.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$y = \frac{- 32}{25} - 8$

Этап 2.2.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{32}{25} - 8$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Этап 2.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $- 8$ на $25$ .

$y = \frac{- 32 - 200}{25}$

Этап 2.2.3.5.2

Вычтем $200$ из $- 32$ .

$y = \frac{- 232}{25}$

Этап 2.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{232}{25}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{232}{25})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{232}{25})$

Этап 4