Алгебра Примеры

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$

Этап 1

Вынесем НОД $3 x$ из $48 x^{3} - 243 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3 x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3 x$ из выражения $48 x^{3}$ .

$3 x (16 x^{2}) - 243 x y^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3 x$ из выражения $- 243 x y^{2}$ .

$3 x (16 x^{2}) + 3 x (- 81 y^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3 x$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 x (16 x^{2} - 81 y^{2})$

Этап 2

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

$3 x ({(4 x)}^{2} - 81 y^{2})$

Этап 3

Перепишем $81 y^{2}$ в виде ${(9 y)}^{2}$ .

$3 x ({(4 x)}^{2} - {(9 y)}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x$ и $b = 9 y$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - (9 y)))$

Этап 5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - 9 y))$