Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a b} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a b)}^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) - a}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $- a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$

Этап 2

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b a} - \sqrt{b a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b^{1} - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.1.5

Упростим.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a^{1}}$

Этап 5.2.5

Упростим.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) (\sqrt{b} + \sqrt{a})}{b - a}$