Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (x + 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.3

Развернем $(2 x + 6) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.4.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Этап 3.2

Упростим $(x - 5) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(x - 5) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Этап 3.3.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Этап 3.3.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Этап 3.3.4

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Этап 3.4

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Этап 3.5

Добавим $- 6$ и $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Этап 3.6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 3.6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.6.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 3.6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.8

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$