Алгебра Примеры

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

Этап 1

Развернем $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.3.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Этап 2.1.8

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

Этап 2.1.8.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

Этап 2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

Этап 2.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

Этап 2.1.10.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

Этап 2.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

Этап 2.1.10.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- a^{3} b$ и $b a^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.2

Добавим $- a^{3} b$ и $a^{3} b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.3

Добавим $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ и $0$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $a^{2} b^{2}$ и $- b^{2} a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.5

Вычтем $a^{2} b^{2}$ из $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.6

Добавим $a^{4} - a b^{3}$ и $0$ .

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.7

Изменим порядок множителей в членах $- a b^{3}$ и $b^{3} a$ .

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

Этап 2.2.8

Добавим $- b^{3} a$ и $b^{3} a$ .

$a^{4} + 0 - b^{4}$

Этап 2.2.9

Добавим $a^{4}$ и $0$ .

$a^{4} - b^{4}$