Алгебра Примеры

$| \frac{m - 12}{4} | < 19$

Этап 1

Запишем $| \frac{m - 12}{4} | < 19$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{m - 12}{4} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m - 12 \geq 0 \cdot 4$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$m - 12 \geq 0$

Этап 1.2.3

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$m \geq 12$

Этап 1.3

В части, где $\frac{m - 12}{4}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{m - 12}{4} < 19$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{m - 12}{4} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m - 12 < 0 \cdot 4$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $4$ .

$m - 12 < 0$

Этап 1.5.3

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$m < 12$

Этап 1.6

В части, где $\frac{m - 12}{4}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{m - 12}{4} < 19$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{m - 12}{4} < 19 & m \geq 12 \\ - \frac{m - 12}{4} < 19 & m < 12 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{m - 12}{4} < 19$ , когда $m \geq 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $\frac{m - 12}{4} < 19$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 19 \cdot 4$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 19 \cdot 4$

Этап 2.1.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m - 12 < 19 \cdot 4$

Этап 2.1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Умножим $19$ на $4$ .

$m - 12 < 76$

Этап 2.1.3

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$m < 76 + 12$

Этап 2.1.3.2

Добавим $76$ и $12$ .

$m < 88$

Этап 2.2

Найдем пересечение $m < 88$ и $m \geq 12$ .

$12 \leq m < 88$

Этап 3

Решим $- \frac{m - 12}{4} < 19$ , когда $m < 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- \frac{m - 12}{4} < 19$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{m - 12}{4} < 19$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Разделим каждый член $- \frac{m - 12}{4} < 19$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{m - 12}{4}}{- 1} > \frac{19}{- 1}$

Этап 3.1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{m - 12}{4}}{1} > \frac{19}{- 1}$

Этап 3.1.1.2.2

Разделим $\frac{m - 12}{4}$ на $1$ .

$\frac{m - 12}{4} > \frac{19}{- 1}$

Этап 3.1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Разделим $19$ на $- 1$ .

$\frac{m - 12}{4} > - 19$

Этап 3.1.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 > - 19 \cdot 4$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 > - 19 \cdot 4$

Этап 3.1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m - 12 > - 19 \cdot 4$

Этап 3.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Умножим $- 19$ на $4$ .

$m - 12 > - 76$

Этап 3.1.4

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$m > - 76 + 12$

Этап 3.1.4.2

Добавим $- 76$ и $12$ .

$m > - 64$

Этап 3.2

Найдем пересечение $m > - 64$ и $m < 12$ .

$- 64 < m < 12$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 64 < m < 88$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 64 < m < 88$

Интервальное представление:

$(- 64, 88)$

Этап 6