Алгебра Примеры

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 3.4

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - 2$

Этап 3.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

Этап 3.10

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

Этап 3.10.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Этап 3.11

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.12

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.13.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3.14

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 3.15

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$