Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Этап 1

Разложим $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Этап 1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Этап 1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Этап 2.2

Разделим $(x + 1) (x - 1)$ на $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 7$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.3

Подставим $7$ вместо $x$ в $(x + 1) (x - 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $7$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $7$ и $1$ .

$8 (7 - 1)$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $1$ из $7$ .

$8 \cdot 6$

Этап 4.3.2.3

Умножим $8$ на $6$ .

$48$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(7, 48)$

Этап 5