Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} (x - 3) - \frac{1}{7} (x + 1) = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (x - 3) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Этап 1.1.6

Объединим $x$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Этап 1.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.4.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Этап 1.6.4

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3}) = 1$

Этап 1.6.5

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{7 \cdot 3} = 1$

Этап 1.6.6

Изменим порядок множителей в $7 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{3 \cdot 7} = 1$

Этап 1.6.7

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{21} = 1$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{14 x - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Этап 1.8.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{14 x - 3 x - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Этап 1.8.3

Умножим $- 2$ на $21$ .

$\frac{14 x - 3 x - 42 - 3}{21} = 1$

Этап 1.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вычтем $3 x$ из $14 x$ .

$\frac{11 x - 42 - 3}{21} = 1$

Этап 1.9.2

Вычтем $3$ из $- 42$ .

$\frac{11 x - 45}{21} = 1$

Этап 2

Умножим обе части на $21$ .

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 x - 45 = 1 \cdot 21$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $21$ на $1$ .

$11 x - 45 = 21$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$11 x = 21 + 45$

Этап 4.1.2

Добавим $21$ и $45$ .

$11 x = 66$

Этап 4.2

Разделим каждый член $11 x = 66$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $11 x = 66$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{66}{11}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $66$ на $11$ .

$x = 6$