Алгебра Примеры

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Этап 1

Вычтем $1454$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Этап 2.1.6.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Этап 2.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Этап 2.3

Добавим $2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Этап 2.4

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Этап 2.6

Вычтем $1454$ из $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 483$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 483$ , а сумма — $2$ .

$- 21, 23$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 21$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 21$ к $0$ .

$x - 21 = 0$

Этап 5.2

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$x = 21$

Этап 6

Приравняем $x + 23$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 23$ к $0$ .

$x + 23 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$x = - 23$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ верно.

$x = 21, - 23$