Алгебра Примеры

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x + 16$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 128$ на $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем ${(x + 16)}^{2}$ в виде $(x + 16) (x + 16)$ .

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.2

Развернем $(x + 16) (x + 16)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $16$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.3.1.3

Умножим $16$ на $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.1.3.2

Добавим $16 x$ и $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Этап 1.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $128$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.2

Вычтем $128$ из $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 32 x + 128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $128$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

Этап 2.3.2.3

Перепишем многочлен.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим ${(x + 8)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.5

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

Этап 2.6

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x + 16$ на $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 8$ и $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 8, 8)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 8, 8)$

Форма уравнения:

$x = - 8, y = 8$

Этап 6