Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

Этап 1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

Этап 1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Этап 1.5.1.2

Добавим $3$ и $2$ .

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

Этап 1.5.3

Перенесем $9$ влево от $x^{3}$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Этап 1.6

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Этап 1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

Этап 1.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

Этап 1.7

Развернем $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.4

Умножим $- 5$ на $6$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.5.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

Этап 1.8.1.6

Умножим $- 5$ на $9$ .

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Этап 1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Добавим $- 5 x^{5}$ и $6 x^{5}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

Этап 1.8.2.2

Добавим $- 30 x^{4}$ и $9 x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{6}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{6}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $6$

Старший член: $x^{6}$

Старший коэффициент: $1$