Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 1}{x + 1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 1}{x + 1}$