Алгебра Примеры

$F (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $F x = \frac{1}{x}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $F x = \frac{1}{x}$ на $x$ .

$F x \cdot x = \frac{1}{x} x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $x$ .

$F (x \cdot x) = \frac{1}{x} x$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$F x^{2} = 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $F x^{2} = 1$ на $F$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $F x^{2} = 1$ на $F$ .

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{F}$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{F}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{F}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{F}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$

Этап 3.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{F}}$ на $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}} \cdot \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{F}}$ на $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F} \sqrt{F}}$

Этап 3.3.4.2

Возведем $\sqrt{F}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} \sqrt{F}}$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{F}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} {\sqrt{F}}^{1}}$

Этап 3.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{2}}$

Этап 3.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{F}}^{2}$ в виде $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{F}$ в виде $F^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{(F^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{1}}$

Этап 3.3.4.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$