Алгебра Примеры

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Этап 2

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x^{2} - 9$ к $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 2.2

Решим $x^{2} - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9$

Этап 2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 3

Приравняем $x^{2} + 12 x + 36$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} + 12 x + 36$ к $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Этап 3.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 3.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 3.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.2.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ верно.

$x = 3, - 3, - 6$