Алгебра Примеры

$\sqrt{7} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}} - \sqrt{2}$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3} - \sqrt{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3} - \sqrt{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Объединим $- \sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$0.11331166 \dots$