Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 6 x - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $6$ .

$- 3, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x + 3}{x + 9}$ .

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ на две дроби.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$