Алгебра Примеры

$y = - 2 x^{4} + 3$

Этап 1

Приравняем $- 2 x^{4} + 3$ к $0$ .

$- 2 x^{4} + 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{4} = - 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x^{4} = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{4} = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{4}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{4}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{4} = \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 2.4.3.2

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 2.4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 2.4.3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 2.4.3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.4.3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Этап 2.4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Этап 2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Этап 2.4.4.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 8}}{2}$

Этап 2.4.5.2

Умножим $3$ на $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.10668191 \dots, - 1.10668191 \dots$

Этап 4