Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Этап 3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ в виде $(x + 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ в виде ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.1.5

Упростим.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.4

Умножим $2$ на $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.6.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

Этап 3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

Этап 3.8.3

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Этап 3.9.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

Этап 4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$