Алгебра Примеры

$(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2) - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a b a + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} b - a b \cdot b^{2} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.3

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.3.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b^{1}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b - a b^{2 + 1} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.4

Перенесем $2$ влево от $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 \cdot (a b) + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.5

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2} a^{1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2 + 1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.7

Перенесем $2$ влево от $a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 \cdot a^{2} - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b^{2} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.9

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.9.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{1}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 1} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.11

Умножим $b^{3}$ на $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.2.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.3

Вычтем $b a$ из $2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 2 a b - 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.3.2

Вычтем $a b$ из $2 a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.4

Умножим $a$ на $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} - 2 (- b)$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 a^{2}$ из $2 a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 0 + 2 b$

Этап 2.1.2

Добавим $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b$ и $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 2 b$

Этап 2.1.3

Добавим $- 2 b$ и $2 b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} + 0$

Этап 2.1.4

Добавим $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$ и $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} + a b$

Этап 2.2.2

Перенесем $a^{2} b$ .

$- a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Этап 2.2.3

Перенесем $a^{3}$ .

$- a b^{3} - a^{2} b^{2} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $- a b^{3}$ и $- a^{2} b^{2}$ .

$- a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$