Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 7.2

Умножим $15$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

Этап 8.2

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

Этап 8.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Этап 8.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

Этап 8.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 8.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.97602505 \dots$