Алгебра Примеры

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Этап 3

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $750$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Этап 3.2

Вычтем $750$ из $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Объединим.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5.1.1.3.2

Разделим $k^{3}$ на $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Этап 5.2.1.2

Умножим $5$ на $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Этап 6

Добавим $3375$ к обеим частям уравнения.

$k^{3} + 3375 = 0$

Этап 7

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $3375$ в виде $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Этап 7.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = k$ и $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Этап 7.3.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Этап 9

Приравняем $k + 15$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $k + 15$ к $0$ .

$k + 15 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$k = - 15$

Этап 10

Приравняем $k^{2} - 15 k + 225$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $k^{2} - 15 k + 225$ к $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Этап 10.2

Решим $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 15$ и $c = 225$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.3

Вычтем $900$ из $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.4

Перепишем $- 675$ в виде $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (675)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.7

Перепишем $675$ в виде $15^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $225$ из $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.7.2

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.1.9

Перенесем $15$ влево от $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 10.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ верно.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$