Алгебра Примеры

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Этап 2

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} = 64 - 15$

Этап 2.3.2

Вычтем $15$ из $64$ .

$p^{2} = 49$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$p = \pm \sqrt{49}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$p = \pm 7$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = 7$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - 7$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = 7, - 7$