Алгебра Примеры

$f (x) = 4 (x + 4) {(2 x + 5)}^{2} (x + 4)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 (x + 4) {(2 x + 5)}^{2} (x + 4)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 (x + 4) {(2 x + 5)}^{2} (x + 4) = 0$ .

$4 (x + 4) {(2 x + 5)}^{2} (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

${(2 x + 5)}^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(2 x + 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(2 x + 5)}^{2}$ к $0$ .

${(2 x + 5)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(2 x + 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 1.2.4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x + 4) {(2 x + 5)}^{2} (x + 4) = 0$ верно.

$x = - 4, - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 4, 0), (- \frac{5}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 ((0) + 4) {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 (0 + 4) {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 (0 + 4) {(2 (0) + 5)}^{2} (0 + 4)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 4 ((0) + 4) {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.4

Упростим $4 ((0) + 4) {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 4 \cdot 4 {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$y = 16 {(2 (0) + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.3

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 16 {(0 + 5)}^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.4

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 16 \cdot 5^{2} ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = 16 \cdot 25 ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.6

Умножим $16$ на $25$ .

$y = 400 ((0) + 4)$

Этап 2.2.4.7

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 400 \cdot 4$

Этап 2.2.4.8

Умножим $400$ на $4$ .

$y = 1600$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1600)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 4, 0), (- \frac{5}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1600)$

Этап 4