Алгебра Примеры

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $- \cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 3.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 5

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

Этап 9

Разделим дроби.

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Этап 11.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Этап 11.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Этап 11.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Этап 12

Объединим $\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$