Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} {(x + 1)}^{2} - 16 = 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 1)}^{2} = 16$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 16$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{2} = 4 \cdot 16$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4$ на $16$ .

${(x + 1)}^{2} = 64$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 1 = \pm \sqrt{64}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 1 = \pm 8$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 8$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 1$

Этап 7.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$x = 7$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - 8$

Этап 7.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8 - 1$

Этап 7.4.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$x = - 9$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 9$