Алгебра Примеры

$\sqrt{48} + 3 \sqrt{27} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\sqrt{16 (3)} + 3 \sqrt{27} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{27} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{27} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.3

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{9 (3)} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} + 3 (3 \sqrt{3}) - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (\sqrt{12} - \sqrt{75})$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (\sqrt{4 (3)} - \sqrt{75})$

Этап 1.6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{75})$

Этап 1.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (2 \sqrt{3} - \sqrt{75})$

Этап 1.6.3

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (2 \sqrt{3} - \sqrt{25 (3)})$

Этап 1.6.3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (2 \sqrt{3} - \sqrt{5^{2} \cdot 3})$

Этап 1.6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (2 \sqrt{3} - (5 \sqrt{3}))$

Этап 1.6.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3})$

Этап 1.7

Вычтем $5 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 7 (- 3 \sqrt{3})$

Этап 1.8

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$4 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} + 21 \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $9 \sqrt{3}$ .

$13 \sqrt{3} + 21 \sqrt{3}$

Этап 2.2

Добавим $13 \sqrt{3}$ и $21 \sqrt{3}$ .

$34 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$34 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$58.88972745 \dots$