Алгебра Примеры

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a - a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $- a^{4}$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ .

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = a$ .

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $1 + a + a^{2}$ и $a^{2} + a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Этап 2.3

Разделим $a (1 - a)$ на $1$ .

$a (1 - a)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot 1 + a (- a)$

Этап 4

Умножим $a$ на $1$ .

$a + a (- a)$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a - a \cdot a$

Этап 6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a$ .

$a - (a \cdot a)$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a - a^{2}$