Алгебра Примеры

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Этап 1

Вычтем $\sin^{2} (θ)$ из обеих частей уравнения.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2

Упростим $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $- \cos (θ)$ на $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- \cos (θ)$ и $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.3

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Этап 2.2

Вычтем $\sin^{2} (θ)$ из $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$