Алгебра Примеры

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Этап 1

Упростим $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(2 w + 8) (2 w + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.2

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $w$ на $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.4

Умножим $10$ на $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Этап 1.2.1.6

Умножим $8$ на $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Этап 1.2.2

Добавим $20 w$ и $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Этап 2

Вычтем $224$ из обеих частей уравнения.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Этап 3

Вычтем $224$ из $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} + 36 w - 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $36 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 144$ .

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} + 4 (9 w)$ .

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ .

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $w^{2} + 9 w - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $9$ .

$- 3, 12$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Этап 6

Приравняем $w - 3$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $w - 3$ к $0$ .

$w - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$w = 3$

Этап 7

Приравняем $w + 12$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $w + 12$ к $0$ .

$w + 12 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$w = - 12$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ верно.

$w = 3, - 12$