Алгебра Примеры

${(x - 4)}^{2} - {(9 x - 1)}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 4$ и $b = 9 x - 1$ .

$(x - 4 + 9 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ и $9 x$ .

$(10 x - 4 - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$(10 x - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $10 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x$ .

$(5 (2 x) - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$(5 (2 x) + 5 (- 1)) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x) - - 1)$

Этап 2.5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x - - 1)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x + 1)$

Этап 2.7

Вычтем $9 x$ из $x$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 4 + 1)$

Этап 2.8

Добавим $- 4$ и $1$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 3)$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 1 (3))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x) - 1 (3)$ .

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (5 (2 x - 1) (8 x + 3))$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

Этап 5

Избавимся от ненужных скобок.

$- 5 (2 x - 1) (8 x + 3)$