Алгебра Примеры

${(x - 4)}^{2} - {(10 x + 1)}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 4$ и $b = 10 x + 1$ .

$(x - 4 + 10 x + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ и $10 x$ .

$(11 x - 4 + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Этап 2.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x + 1))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x) - 1 \cdot 1)$

Этап 2.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1 \cdot 1)$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1)$

Этап 2.6

Вычтем $10 x$ из $x$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 4 - 1)$

Этап 2.7

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 5)$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 5)$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x) - 1 (5))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x) - 1 (5)$ .

$(11 x - 3) (- (9 x + 5))$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(11 x - 3) \cdot - 1 (9 x + 5)$

Этап 4

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((11 x - 3) (9 x + 5))$

Этап 5

Избавимся от ненужных скобок.

$- (11 x - 3) (9 x + 5)$