Алгебра Примеры

${(81 x^{- 12} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 2

Объединим $81$ и $\frac{1}{x^{12}}$ .

${(\frac{81}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 3

Объединим $\frac{81}{x^{12}}$ и $y^{20}$ .

${(\frac{81 y^{20}}{x^{12}})}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{12}}{81 y^{20}})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{12}}{81 y^{20}}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{{(81 y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $81 y^{20}$ .

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12 (\frac{3}{4})}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{x^{4 (3) \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{9}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{x^{9}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9}}{3^{3} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 7.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{20})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{20 (\frac{3}{4})}}$

Этап 7.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 (5) \frac{3}{4}}}$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 \cdot 5 \frac{3}{4}}}$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9}}{27 y^{5 \cdot 3}}$

Этап 7.5.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{15}}$