Алгебра Примеры

$i^{5} - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i^{4} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Этап 1.4

Развернем $(2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i - 4 + 2 (- 3 + 5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$i - 4 - 6 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Этап 1.5.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$i - 4 - 6 + 10 i - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 4 i (5 i)$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 4 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i i$

Этап 1.5.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i)$

Этап 1.5.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i^{1})$

Этап 1.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{1 + 1}$

Этап 1.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{2}$

Этап 1.5.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 \cdot - 1$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 20$ на $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i + 20$

Этап 1.5.2

Добавим $- 6$ и $20$ .

$i - 4 + 14 + 10 i + 12 i$

Этап 1.5.3

Добавим $10 i$ и $12 i$ .

$i - 4 + 14 + 22 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $i$ и $22 i$ .

$- 4 + 14 + 23 i$

Этап 2.2

Добавим $- 4$ и $14$ .

$10 + 23 i$