Алгебра Примеры

$e^{3 x + 6} = 8$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{3 x + 6})$ , вынося $3 x + 6$ из логарифма.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Этап 2.3

Умножим $3 x + 6$ на $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Этап 3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \ln (8) - 6$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = \ln (8) - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (8) - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.3.1.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.3.1.3.2

Разделим $\ln (2)$ на $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Этап 4.3.1.4

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (2) - 2$

Десятичная форма:

$x = - 1.30685281 \dots$