Алгебра Примеры

$\frac{5}{6 a b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{6 a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 a^{2}}{7 a^{2}}$ .

$\frac{5}{6 a b} \cdot \frac{7 a^{2}}{7 a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{6 a b} \cdot \frac{7 a^{2}}{7 a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $42 b a^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{6 a b}$ на $\frac{7 a^{2}}{7 a^{2}}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{6 a b (7 a^{2})} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a b a^{2}} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.3

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 (a^{2} a) b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.3.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 (a^{2} a^{1}) b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{2 + 1} b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2}}{14 a^{3}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{3 b^{2}}{14 a^{3}}$ на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2} (3 b)}{14 a^{3} (3 b)}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $14$ .

$\frac{5 (7 a^{2})}{42 a^{3} b} + \frac{3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (7 a^{2}) + 3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 b^{2} (3 b)}{42 a^{3} b}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{2} b}{42 a^{3} b}$

Этап 5.3

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 (b \cdot b^{2})}{42 a^{3} b}$

Этап 5.3.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 (b^{1} b^{2})}{42 a^{3} b}$

Этап 5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{1 + 2}}{42 a^{3} b}$

Этап 5.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{35 a^{2} + 3 \cdot 3 b^{3}}{42 a^{3} b}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{35 a^{2} + 9 b^{3}}{42 a^{3} b}$