Алгебра Примеры

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 x - 5}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 (x) - 5}$

Этап 1.1.2

Запишем $3$ как $- 2$ плюс $5$

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{- x^{2} + 6}{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- (x^{2} - 6)$ в виде $- 1 (x^{2} - 6)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$