Алгебра Примеры

$8 x = x^{2} + 12$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x - x^{2} = 12$

Этап 2

Разделим каждый член $8 x - x^{2} = 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 x - x^{2} = 12$ на $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (8 x)$ в виде $- (8 x)$ .

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.2.1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.2.1.5

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $12$ на $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 12$ и $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 4 = \pm 2$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = 2$

Этап 7.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 4$

Этап 7.3.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$x = 6$

Этап 7.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - 2$

Этап 7.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 4$

Этап 7.3.4.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$x = 2$

Этап 7.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, 2$