Алгебра Примеры

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{72 - x}$ в виде ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ в виде $x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x \cdot 5}$ в виде ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.5

Упростим.

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

Этап 2.3.1.5.2

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

Этап 2.3.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$72 - x = \frac{x}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(72 - x) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $72$ на $5$ .

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2.3

Изменим порядок $360$ и $- 5 x$ .

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 5 x + 360 = x$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x + 360 - x = 0$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $x$ из $- 5 x$ .

$- 6 x + 360 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $360$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 360$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 360$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 360$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 360}{- 6}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 360$ на $- 6$ .

$x = 60$