Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x - 5}{x + 5}$ на $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

Этап 6

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Этап 7

Возведем $x + 5$ в степень $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Этап 9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$