Алгебра Примеры

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

Этап 1.2

Пусть $u = n^{2}$ . Подставим $u$ вместо $n^{2}$ для всех.

$u^{2} - 49 u = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} - 49 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $u$ из $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

Этап 3

Приравняем $n^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $n^{2}$ к $0$ .

$n^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $n^{2} = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$n = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$n = 0$

Этап 4

Приравняем $n^{2} - 49$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $n^{2} - 49$ к $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

Этап 4.2

Решим $n^{2} - 49 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $49$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} = 49$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$n = \pm \sqrt{49}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 7$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = 7$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - 7$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = 7, - 7$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ верно.

$n = 0, 7, - 7$