Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{2} - 4}{3 x - 6}$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Разобьем дробь $\frac{x + 2}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 3

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разобьем дробь $\frac{x + 2}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Этап 3.2.2.3

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = - \frac{2}{3}$

Этап 3.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = - 2$

Этап 3.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Этап 3.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Этап 3.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Этап 3.3.2.3

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Этап 3.3.2.3.2

Добавим $0$ и $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Этап 3.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

Этап 3.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Этап 4

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Этап 5