Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 15}{4} \div \frac{x^{2} - 25}{2 x - 10}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 15}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} - 25}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} - 25}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} - 25}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 25}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{3 (x - 5)}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 5$ из $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) \cdot 3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{x - 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{2 (x + 5)}$